Question

【題目】如圖為一架簡(jiǎn)易的投石機(jī)示意圖，該裝置由一根一端開口長(zhǎng)為的光滑硬質(zhì)塑料管和固定于另一端的輕彈簧組成，并通過鉸鏈固定于木架上。不用時(shí)彈簧自由端恰與管口齊平；現(xiàn)在彈簧上端放置一質(zhì)量為m的光滑小鋼珠，當(dāng)將管子向右轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直面成60°的位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?/span>（不計(jì)空氣阻力）試

（1）若將管子緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置，求小鋼珠距管底部的距離；

（2）若在（1）過程中彈簧對(duì)小鋼珠做的功為W1，試求管壁對(duì)小球做的功W2；

（3）若快速向左撥動(dòng)管子，鋼珠恰好在管子豎直時(shí)從管口飛出，并垂直擊中正前方的目標(biāo)靶靶心。已知目標(biāo)靶靶心離豎直桿頂?shù)乃�平距離為L(zhǎng)，豎直距離為L(zhǎng)/2，小鋼珠擊中靶心時(shí)的動(dòng)能；

Answer 1

【答案】（1）x′=；（2）W2= W1；（3）

【解析】

（1）由平衡條件可求得小球的位置；

（2）由動(dòng)能定理可求得管壁對(duì)小球所做的功；

（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小鋼珠擊中靶心時(shí)的動(dòng)能；

（1）管傾斜時(shí)，mgsin30°=k（x0-x0）
設(shè)豎直時(shí)小球距底端為x'，則有：mg=k（x0-x′）
解得：x′=x0．
（2）由動(dòng)能定理可得：-mgx0+W1+W2=0
解得：W2=W1．
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：＝gt2，L=v0t
EK=mv02，
解得Ek＝mgL