Question

（2008?盧灣區模擬）辯析題水平面內固定一U形光滑金屬導軌，軌道寬1m，導軌的左端接有R=0.4Ω的電阻，導軌上放一阻值為R₀=0.1Ω的導體棒ab，其余電阻不計，導體棒ab用水平線通過定滑輪吊著質量M=0.2kg的重物，空間有豎直向上的勻強磁場，如圖所示．已知t=0時，B=1T，l=1m，此時物體在地面上且連線剛好被拉直，若磁場以

△B

△t

=0.1T/s增加，請問：經過一段時間物體是否能被拉動？若不能，請說明理由；若能，請求出經過多長時間物體才被拉動．
以下為某同學的解答：
因為穿過回路的磁通量發生變化，產生感應電流，ab受到向左的安培力作用．當安培力大于或等于被吊物體的重力時，重物才能被拉動．
回路產生的感應電動勢為：E=

△Φ

△t

=S?

△B

△t

ab受到向左的安培力為：F安=BIL=

BLE

R0+R

，代入相關數據后，發現安培力為恒力且F_安＜Mg，因此該同學得出的結論是：所以無論經過多長時間，物體都不能被拉動．
請問，該同學的結論是否正確？若正確，求出有關數據，若不正確，請指出錯誤所在并求出正確結果．

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律，求出感應電動勢，從而算出感應電流，通過安培力的大小得出關系時間的表達式，即可求解．

解答：解：
該同學的結論不正確．因為磁場以

△B

△t

=0.1 T/s增加，所產生的感應電動勢和感應電流恒定，但導體棒ab受到的安培力隨磁感強度的增大而增大，該同學在計算安培力時，忽視了B的變化，將t=0時B的瞬時值代入公式導致錯誤結論．
正確解答：
由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢：E=

△Φ

△t

=S

△B

△t

①
由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流：I=

E

R0+R

②
在t時磁感應強度為：B′=（B+

△B

△t

?t） ③
此時安培力為：F_安=B'IL_ab④
物體被拉動的臨界條件為：F_安=Mg  ⑤
由①②③④⑤式并代入數據得：t=90 s，所以經過t=90 s物體能被拉動．
答：經過t=90 s物體能被拉動．

點評：考查法拉第電磁感應定律，安培力的大小，閉合電路的歐姆定律，及平衡方程，注意磁場隨著時間的關系．