Question

（2008?盧灣區模擬）如圖所示，一塊質量為0.6kg均勻平板AB長0.8m，其左端擱在水平地面上，板與地面的夾角為37⁰，板中心C垂直固定在輕支架上，支架長OC為0.3m，支架下端與水平固定轉軸O連接．在平板A點處有一質量為0.5kg的小物體m以初速v₀沿板向上運動，物體與平板間的動摩擦因數為0.2，g取10m/s²．試求：
（1）平板所受的重力的力矩；
（2）小物體運動到距B端多遠恰能使平板翻轉？
（3）若要保證平板不翻倒，給物體的初速度v₀不能超過多大？

Answer 1

分析：（1）力矩等于力與力臂的乘積，求出平板重力的力臂，即可求出重力的力矩．
（2）根據力矩平衡求出支持力的力矩即支持力的力臂，從而求出物體距離B端的距離．
（3）根據平板恰好不翻轉，求出物體上滑的最大距離，從而根據動能定理求出初速度的大小．

解答：解：（1）平板重力的力矩M_G=mgL_G=0.6×10×0.3×0.6N?m=1.08 N?m
（2）設物體距離C點的距離為X，根據力矩平衡有：M_N+M_f=M_G
  m₁gX cos37°+μm₁gL cos37°=M_G    
   代入數據，求得 X=0.21m
  即距B端距離為0.4-0.21m=0.19 m
（3）滑行的最大距離為S_m=0.4+0.21m=0.61m
由動能定理得-m₁gS_msin37°-μm₁gS_m cos37°=-

1

2

m1v02
代入數據，求得v₀=3.04m/s
答：（1）平板所受的重力的力矩為1.08N．m．
（2）小物體運動到距B端0.19m恰好使平板翻轉．
（3）若要保證平板不翻倒，給物體的初速度v₀不能超過3.04m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握力矩的求法和力矩平衡的運用，以及能夠熟練運用動能定理．