Question

【題目】如圖，滑雪運(yùn)動(dòng)員由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)一段1/4圓弧形滑道滑行后，從弧形滑道的最低點(diǎn)O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3s時(shí)間落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員與滑雪板的總質(zhì)量鞏=50kg．不計(jì)空氣阻力，求：（已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2，忽略弧形滑道的摩擦）

（1）在O點(diǎn)時(shí)滑雪板對(duì)滑道的壓力大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）在O點(diǎn)時(shí)滑雪板對(duì)滑道的壓力大小是1500N；

（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小是20m/s．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒和牛頓第二定律求解．

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解：（1）運(yùn)動(dòng)員在弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒

mgR=

在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得

FN﹣mg=

兩式聯(lián)立解得FN=3mg=1500N

由牛頓第三定律可知，滑板對(duì)軌道的壓力大小為F′N=1500N

（2）運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

x=v0t

h=

又=tan37°

三聯(lián)式解得：v0=20m/s

答：（1）在O點(diǎn)時(shí)滑雪板對(duì)滑道的壓力大小是1500N；

（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小是20m/s．