Question

【題目】如圖所示，紙面內有半徑為R的圓形區域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，一束質子在紙面內以相同的速度射向磁場區域，質子的電量為q,質量為m,速度為，則以下說法正確的是(　　)

A. 對著圓心入射的質子，其出射方向的反向延長線一定過圓心

B. 對著圓心入射的質子，其在磁場中的運動時間最長

C. 所有質子都在磁場邊緣同一點射出磁場

D. 所有質子都以相同的速度射出磁場

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：由洛侖茲力提供質子做勻速圓周運動的向心力，從而求出質子在圓形磁場區域做勻速圓周運動的半徑r恰好等于R，若質子朝著圓心射入磁場區域，則由幾何關系求得該質子必從圓心的C點正下方射出，同時可以證明所有質子均從C點射出磁場，這是磁聚焦的原理．

首先可以確定朝著圓心射入的質子，其做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供： ，將已知代入解得： ；那么由幾何關系知道該質子最后從O點的正下方C點射出磁場．再假設從任意點E水平射入的質子，其做勻速圓周運動的圓心為D，連接兩交點及兩圓心．由于，且，則四邊形DEOC是平行四邊形，所以，所以從任意點E水平入射的質子也從O點的正下方C射出．由于磁場圓的半徑與質子軌跡圓的半徑相等，所以朝著圓心方向射入的質子，必從O點的正下方射出磁場，故A正確；質子在磁場中做圓周運動的速率v相同，質子運動軌跡越長，運動軌跡對應的弦長越長，質子的運動時間越長，運動軌跡對應的最大弦長為磁場直徑，對著圓心入射的質子運動軌跡對應的弦長不是直徑，因此對著圓心入射的質子在磁場中的運動時間不是最長的，故B錯誤；上述已證明，所有質子均從圓心的正下方C點射出，故C正確；質子射出磁場時的速度大小相等，當速度方向不同，速度是矢量，速度方向不同，速度不同，故D錯誤．