Question

【題目】如圖所示，粒子源能放出初速度為0，比荷均為的帶負電粒子，進入水平方向的加速電場中，加速后的粒子正好能沿圓心方向垂直進入一個半徑為r=0.1m的圓形磁場區域，磁感應強度B=0.5T，在圓形磁場區域右邊一屏，屏的高度為，屏距磁場右側距離為L=0.2m，且屏中心與圓形磁場圓心位于同一水平線上。現要使進入磁場中的帶電粒子能全部打在屏上，試

（1）粒子速度方向偏轉角的最大值

（2）加速電壓的最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2） 60V

【解析】試題分析：畫出粒子運動軌跡，根據粒子做勻速圓周運動的半徑公式，確定出對應的最大偏轉角的速度，然后由帶電粒子在電場中電場力做功，由動能定理即可求出加速電壓。

（1）粒子運動軌跡如圖所示：

根據洛倫茲力公式F=qvB可知，磁感應強度一定時，粒子進入磁場的速度越大，在磁場中偏轉量越小。若粒子恰好不飛離屏，則加速電壓有最小值，設此時粒子剛好打在屏的最下端B點，根據帶電粒子在磁場中的運動特點可知，粒子偏離方向的夾角正切值為，解得： ，粒子偏離方向的夾角：

（2）由幾何關系可知，此時粒子在磁場中對應的回旋半徑為：

帶電粒子在電場中加速，由動能定理得： ，

帶電粒子在磁場中偏轉時，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

聯立解得： ，

故加速電壓的最小值為60V。