Question

【題目】如圖所示，一根長0.1 m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.25 kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的角速度增加到開始時(shí)角速度的2倍時(shí)，細(xì)線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時(shí)大30 N，求：

(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；

(2)線斷開的瞬間，小球運(yùn)動的線速度；

(3)如果小球離開桌面時(shí)，速度方向與桌邊線的夾角為53°，桌面高出地面0.8 m，則小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊線的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）45N（2）5m/s（3）1.73m

【解析】

（1）線末斷開前，由線的拉力提供向心力，由題意：小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時(shí)轉(zhuǎn)速的2倍時(shí)細(xì)線斷開，根據(jù)向心力公式可得到線斷開時(shí)線的拉力與原來拉力的倍數(shù)，結(jié)合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時(shí)大30N，即可求出線斷開前的瞬間線的拉力大小；
（2）由向心力公式 求出小球的速度大小；
（3）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動，由高度求出時(shí)間，并求出平拋運(yùn)動的水平位移，根據(jù)所求的距離與水平位移的數(shù)學(xué)關(guān)系求解；

（1）線的拉力等于向心力，設(shè)開始時(shí)角速度為，向心力是，線斷開的瞬間，角速度為，線的拉力是，則根據(jù)題意有：，

根據(jù)向心力公式，開始時(shí)：
繩斷開前瞬間有：

聯(lián)立可以得到
又因?yàn)?/span>
聯(lián)立可以得到：；
（2）設(shè)線斷開時(shí)速度為v，由，得：；
（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，即，則：

則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊線的水平距離為。