Question

湯姆孫測定電子比荷的實驗裝置如圖甲所示。從陰極K發出的電子束經加速后，以相同速度沿水平中軸線射入極板D₁、D₂區域，射出后打在光屏上形成光點。在極板D₁、D₂區域內，若不加電場和磁場，電子將打在P₁點；若只加偏轉電壓U，電子將打在P₂點；若同時加上偏轉電壓U和一個方向垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），電子又將打在P₁點。已知極板長度為L，極板間距為d。忽略電子的重力及電子間的相互作用。
 
（1）求電子射人極板D₁、D₂區域時的速度大小；
（2）打在P₂點的電子，相當于從D₁、D₂中軸線的中點O’射出，如圖乙中的O’ P₂所示，已知試推導出電子比荷的表達式；
（3）若兩極板間只加題中所述的勻強磁場，電子在極板間的軌跡為一段圓弧，射出后打在P₃點。測得圓弧半徑為2L、P₃與P₁間距也為2L，求圖乙中P₁與P₂點的間距a。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）電子在極板間電場力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運動，即受力平衡，設電子的進入極板間時的速度為v。由平衡條件有  
兩極板間電場強度  ，解得
（2）由幾何關系得出電子射出電場時豎直方向的側移量：，，，，，聯立可得
（3）如圖所示，極板間僅存勻強磁場時，電子做勻速圓周運動，射出磁場后做勻速直線運動，則已知，根據幾何關系得：，
射出磁場后在水平方向上的距離
解得