Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑圓形軌道，BC段為高h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，（g=10m/s2），求：

(1)小球在B點(diǎn)的速度；

(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小；

(3)如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)有多遠(yuǎn)。如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)6N；(3)能，1.13m

【解析】

(1) 根據(jù)動(dòng)能定理得，解得

(2) 根據(jù)牛頓第二定律得，解得

由牛頓第三定律知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下。

(3) 小球落到地上，時(shí)間

則落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離

x=vBt=2×1m=2m

如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d=h=5m，因?yàn)?/span>d＞x，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上；

假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t2

Lcosθ=vBt2，

聯(lián)立兩式得

t2=0.4s；L≈1.13m