Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=2.0Ω的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.40T．質(zhì)量為m=0.20kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．
（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小；
（2）求金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度大小．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)重力沿斜面向下的分量與摩擦力的和提供金屬棒的加速度，寫出公式代入數(shù)據(jù)即可；
（2）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，重力沿斜面向下的分量等于摩擦力與安培力的和，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律寫出導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，代入平衡方程即可．

解答：解：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)重力沿斜面向下的分量與摩擦力的和提供金屬棒的加速度，即：
   ma=mgsinθ-μmgcosθ
   代入數(shù)據(jù)解得：a=gsinθ-μgcosθ=4m/s²   
（2）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，重力沿斜面向下的分量等于摩擦力與安培力的和，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL    
    導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，所以I=

E

R

=

BLv

R

    
   代入數(shù)據(jù)解得：v=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2L2

=10m/s
答：（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s²；
（2）求金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為10m/s．

點(diǎn)評(píng)：該題考查導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和受力平衡，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，但情景簡單．根據(jù)題目的情景，寫出方程，代入數(shù)據(jù)即可．屬于中檔題目．