Question

（2011?蘇州一模）引體向上運動是同學們經常做的一項健身運動．如圖所示，質量為m的某同學兩手正握單杠，開始時，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂狀態，此時他的下顎距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²．不計空氣阻力，不考慮因手彎曲而引起人的重心位置變化．
（1）第一次上拉時，該同學持續用力（可視為恒力），經過t=1s時間，下顎到達單杠面，求該恒力F的大小及此時他的速度大小；
（2）第二次上拉時，用恒力F′=720N拉至某位置時，他不再用力，而是依靠慣性繼續向上運動，為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時間至少為多少．

Answer 1

分析：（1）第一次上拉時，該同學向上勻加速運動，寫出牛頓第二定律方程和勻變速直線運動位移與時間的關系式聯立求解；
（2）第二次上拉時，該同學先做勻加速度運動后做勻減速運動，末速度恰好等于零．位移和等于H，聯立方程求解．

解答：解：（1）第一次上拉時，該同學向上勻加速運動，設他上升的加速度大小為a₁，下顎到達單杠面時的速度大小為v，由牛頓第二定律及運動學規律可得：
F-mg=ma₁ 
H=

1

2

a₁ t² 
v=a₁t
聯立上式可得：F=672N 
v=1.2m/s 
（2）第二次上拉時，設上拉時的加速度大小為a₂，恒力至少作用的時間為t_min，上升的位移為x₁，速度為v₁，自由上升時位移為x₂，根據題意可得：
由牛頓第二定律得：F′-mg=ma₂ 
由題意知：x₁+x₂=H 
x₁=

1

2

a₂t_min² 
v₁²=2gx₂
v₁=a₂t_min
聯立上式可得：t_min═

2

2

s=0.71s 
答（1）該恒力的大小為672N，他的速度1.2m/s
  （2）該恒力最少的作用時間0.71s

點評：本題考查勻變速直線運動規律的應用和牛頓第二定律在解題中的作用．關鍵是找出第二次引體向上成功的臨界條件即末速度等于零．是一道好題．