Question

如圖，光滑平行的水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO₁O₁′O′矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的     勻強磁場，磁感強度為B。一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距l₀。現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）。求：

（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；（2）棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能；

（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況。

Answer 1

（1）  （2）                   （3）設棒剛進入磁場時速度為v,  　由      可得        

棒在進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論：

①若（或），則棒做勻速直線運動；

②若（或F＞），則棒先加速后勻速；

③若（或F＜＝，則棒先減速后勻速。

解析:

（1）ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動，

速度為，則有　    　 對ab棒　 F－BIl＝0  解得    

（2）由能量守恒可得：  解得：         

（3）設棒剛進入磁場時速度為v,  　由      可得        

棒在進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論：

①若（或），則棒做勻速直線運動；

②若（或F＞），則棒先加速后勻速；

③若（或F＜＝，則棒先減速后勻速。