Question

如圖，光滑平行的水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO₁O₁′O′矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B。一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀。現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）。求：

（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；

（2）棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能；

（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況。

 

Answer 1

（1）（2）（3）①若（或），則棒做勻速直線運動；

②若（或F＞），則棒先加速后勻速；

③若（或F＜），則棒先減速后勻速。

解析:

解（1）ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動，速度為，則有：

　                     　                            ①

　                             ②

　對ab棒　    F－BIl＝0                             ③

　　       解得　                                ④

注：V_m、F是正比關系，在不同拉力作用下物體做勻速運動的最大速度不同。

（2）在全程，由能量轉化和守恒可得：　　     ⑤

解得：                  ⑥

（3）設棒剛進入磁場時速度為v

　　　        由：                                 ⑦

可得：                                   ⑧

棒在進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論：

①若（或），則棒做勻速直線運動；

②若（或F＞），則棒先加速后勻速；

③若（或F＜），則棒先減速后勻速。