Question

如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11 kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經“U₁=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場，偏轉電場的電壓U₂=100V．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10 

3

cm求：
（1）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ；
（2）若該勻強磁場的磁感應強度B=

3

5

T，為使微粒不會由磁場右邊射出，勻強磁場的寬度D至少多大．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v₀，粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解求出偏轉角．
（2）粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，結合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求D．

解答：解：（1）微粒在加速電場中運動，由動能定理得：
 qU₁=

1

2

mv₀² 
解得：v₀=1×10⁴m/s
微粒在偏轉電場中做類平拋運動，有：
a=

U2q

dm

L=v₀t
所以tanθ=

at

v0

=

3

3

則θ=30°
（2）粒子進入磁場后將在洛倫茲力作用下逆時針偏轉，當其運動軌跡的圓周恰遇磁場右邊界垂直時，此時粒子恰好不從右邊界飛出，如圖所示：

v=

v0

cosθ

Bqv=m

v2

r

由幾何關系得：
D=rsinθ+r
解得：D=0.01m
答：（1）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ為30°；
（2）若該勻強磁場的磁感應強度B=

3

5

T，為使微粒不會由磁場右邊射出，勻強磁場的寬度D至少為0.01m．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．