Question

【題目】如圖所示，傾角為37o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上放置質量均為1kg的A、B兩物體，A、B之間有一勁度系數很大的輕質彈簧，彈簧與A栓連，與B接觸但不栓連，初始彈簧被鎖定，彈性勢能為4J，A、B恰好靜止在斜面上，物體與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，B與斜面間的動摩擦因數是A的2倍，現解除彈簧鎖定，A、B在極短的時間內被彈簧彈開，求：

（1）A、B與斜面間的摩擦因數u1、u2分別是多少？
（2）彈簧剛恢復原長時A、B的速度大小v1、v2
（3）彈簧剛恢復原長后1.2s時，A、B間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B恰好靜止在斜面上，則二者受到的摩擦力的和等于重力沿斜面向下的分力：u1mgcos37°+u2mgcos37°=2mgsin37°

又：2u1=u2

聯立得：u1=0.5，u2=1

答：A、B與斜面間的摩擦因數u1、u2分別是0.5和1

（2）解：由于A、B在極短的時間內被彈簧彈開，可以認為二者在分開的過程中沿斜面方向的動量守恒，得：mv1=mv2

又：Ep= mv12+ mv22

聯立得：v1=2m/s，v2=2m/s

答：彈簧剛恢復原長時A、B的速度大小都是2m/s；

（3）解：A向上運動時：mgsin37°+u1mgcos37°=ma1

得：a1=10m/s2

向上運動的時間：t1= s

向上的位移：x1= v1 t1= =0.2m

A向下運動時，以向下為正方向：mgsin37°﹣u1mgcos37°=ma2

得：a2=2m/s2

運動的時間：t2=1.2﹣t1=1s

向下運動的位移：x2= a2t22= =1m

B向下運動時：mgsin37°﹣u2mgcos37°=ma

得：a=﹣2m/s2

t= =1s＜1.2s

x= =1m

二者之間的距離：△x=x﹣（x2﹣x1）=1﹣（1﹣0.2）=0.2m

答：彈簧剛恢復原長后1.2s時，A、B間的距離是0.2m．

【解析】（1）開始時A、B恰好靜止在斜面上，根據受力分析，結合共點力平衡的條件即可求出；（2）根據動量守恒，結合功能關系即可求出；（3）分別對它們進行受力分析，由牛頓第二定律求出各自的加速度，然后結合運動學的公式即可求出．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和動量守恒定律是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．