Question

【題目】如圖所示，空間區域I、II有勻強電場和勻強磁場，MN、PQ為理想邊界，I區域高度為d，II區域的高度足夠大，勻強電場方向豎直向上；I、II區域的磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外。一個質量為m、帶電荷量為q的小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入場區后，恰能做勻速圓周運動。已知重力加速度為g。

(1)試判斷小球的電性并求出電場強度E的大小；

(2)若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求它釋放時距MN的高度h；

(3)試討論在h取不同值時，帶電小球第一次穿出I區域的過程中，電場力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 正電； (2) (3)0或者－mgd

【解析】

試題(1)帶電小球進入復合場后，恰能做勻速圓周運動，合力為洛倫茲力，重力與電場力平衡，重力豎直向下，電場力豎直向上，即小球帶正電

由qE=mg

解得

(2)帶電小球在進入磁場前做自由落體運動，據機械能守恒定律得mgh=mv2

帶電小球在磁場中作勻速圓周運動，設半徑為R，據牛頓第二定律得qvB=m

由于帶電小球在Ⅰ、Ⅱ兩個區域運動過程中q、v、B、m的大小不變，故三段圓周運動的半徑相同，三個圓心為頂點的三角形為等邊三角形，邊長為2R，內角為60，如圖a所示

由幾何關系知R=

解得h=

(3)當帶電小球在Ⅰ區域作圓周運動的圓弧與PQ相切時，設小球釋放時距MN的高度為h0，運動軌跡如圖b所示

半徑R=d

聯立解得h0=

討論：

i．當h≤h0時，帶電小球進入磁場Ⅰ區域的速度較小，半徑較小，不能進入Ⅱ區域，由磁場上邊界MN第一次穿出磁場Ⅰ區域，此過程電場力做功W=qEs=0

ⅱ．當h>h0時，帶電小球進入磁場Ⅰ區域后由下邊界PQ第一次穿出磁場Ⅰ區域進入Ⅱ區域，此過程電場力做功W=－qEd

解得W=－mgd