Question

【題目】甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s．遇到情況后，甲車緊急剎車，乙車司機看到甲車剎車后也采取緊急剎車．已知甲車緊急剎車時加速度a1=3m/s2 ， 乙車緊急剎車時加速度a2=4m/s2 ， 乙車司機的反應時間是0.5s（即乙車司機看到甲車剎車后0.5s才開始剎車）．
（1）甲車緊急剎車后，經(jīng)過多長時間甲、乙兩車的速度相等？
（2）為保證兩車緊急剎車過程不相碰，甲、乙兩車行駛過程至少應保持多大距離？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲剎車經(jīng)時間t（t＞△t=0.5 s）

甲車速度為v1=v0﹣a1t

乙車速度為v2=v0﹣a2（t﹣△t）

有v1=v2

聯(lián)立以上各式可得 t=2s

答：甲車緊急剎車后，經(jīng)過2s甲、乙兩車的速度相等；

（2）甲、乙兩車的運動情景如圖所示．

二車免碰的臨界條件是速度相等且位置相同

因此有v1=v2

x1+x0=x2

甲車位移為x1=v0t﹣ a1t2

乙車位移為x2=v0△t+v0（t﹣△t）﹣ a2（t﹣△t）2

其中，x0就是它們不相碰應該保持的最小距離．

聯(lián)立可得x0=1.5 m

答：為保證兩車緊急剎車過程不相碰，甲、乙兩車行駛過程至少應保持多1.5m

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運動速度時間關(guān)系，結(jié)合已知列式求解。
（2）追及相遇問題注意抓住一個條件兩個關(guān)系，一個條件是指兩物體速度相等是距離最大和最小的臨界態(tài)，兩個關(guān)系是指時間關(guān)系和位移關(guān)系，據(jù)此列式求解即可。
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．