Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的“∧”形狀的金屬導軌構成兩個斜面，斜面與水平面間夾角均為θ=37°，導軌間距L=1m，導軌電阻可忽略不計．兩根相同的金屬棒ab和a′b′的質量都為m=0.2kg，電阻R=1Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數μ=0.25，兩個導軌斜面分別處于垂直于自身斜面向上的兩勻強磁場中（圖中未畫出），磁感應強度B的大小相同．讓a′b′在平行于斜面的外力F作用下保持靜止，將金屬棒ab由靜止開始釋放，當ab下滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為P=8W．g=10m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）ab下滑的最大加速度；
（2）磁感應強度B的大小；
（3）ab下落了30m高度時，速度已經達到穩定，求此過程中回路電流的發熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：當ab棒剛下滑時，ab棒的加速度最大，設為a，則

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得：a=4m/s2

（2）解：ab棒達到最大速度vm時做勻速運動，設電動勢為E，電流為I，則

mgsinθ=BIL+μmgcosθ

感應電動勢：E=BLυm

感應電流：I=

功率表達式，P=EI

解得：vm=10m/s，

B=0.4T

（3）解：根據能量守恒得，有

解得：Q=30J

【解析】（1）對ab棒受力分析，由牛頓第二定律求最大加速度；（2）根據平衡條件，結合電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，及功率表達式，即可求解；（3）ab下落了30m高度時，其下滑速度已經達到穩定，ab棒減小的重力勢能轉化為其動能、摩擦生熱和焦耳熱，根據能量守恒列式求回路電流的發熱量Q．

【考點精析】認真審題，首先需要了解能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變)．