Question

汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=80KW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質量M=2.0×10³kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.25m/s²，汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續行駛．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度；
（2）勻加速運動能保持多長時間；
（3）當汽車的速度為5m/s時的瞬時功率；
（4）當汽車的速度為20m/s時的加速度．

Answer 1

分析：（1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．
（3）當汽車以額定功率做勻速運動時，速度最大，此時牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大小．汽車做勻加速直線運動過程中，由牽引力和阻力的合力產生加速度，根據牛頓第二定律求出牽引力．汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解汽車從靜止開始做勻加速直線運動，．
（4）判斷20m/s是處于勻加速直線運動階段還是變加速直線運動階段，求出牽引力，根據牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：
（1）汽車勻速行駛時F=f，達到最大速度V_m，
則V_m=

P0

F

=

P0

f

=32m/s，
（2）根據F-f=ma得F=f+ma=5×10³N
V=

P0

F

=

80×103

5×103

=16 m/s
t=

v

a

=12.8s
（3）v=5m/s＜16m/s  故車還在勻加速階段  F=5×10³N
則P=Fv=5×10³×5w=25000w=25kw
（4）v=20m/s＞16m/s  故車變加速階段，保持P₀不變
則F=

P0

v

=

80×103

20

=4×10⁴N
根據牛頓第二定律a=

F-f

m

=0.75m/s²
答：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度32m/s；
（2）勻加速運動能保持12.8s時間；
（3）當汽車的速度為5m/s時的瞬時功率為25kW；
（4）當汽車的速度為20m/s時的加速度為0.75m/s²．

點評：解決本題的關鍵會根據汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．本題是交通工具的啟動問題，關鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結束和速度最大的條件．