Question

【題目】如圖所示，空間內有方向垂直紙面（豎直面）向里的界勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ，磁感應強度大小未知，區域Ⅰ內有豎直向上的勻強電場，區域Ⅱ內有水平向右的勻強電場，兩區城內的電場強度大小相等，現有一質量、電荷量的帶正電滑塊從區域Ⅰ左側與邊界相距的點以的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運動，進入區域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內做勻速圓周運動，在區域Ⅰ內運動一段時間后離開磁場落回點。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數，重力加速度。

（1）求勻強電場的電場強度大小和區域Ⅰ中磁場的磁感應強度大小;

（2）求滑塊從點出發到再次落回點所經歷的時間（可用分數表示，圓周率用字母表示）；

（3）若滑塊在點以的初速度沿水平面向右運動，當滑塊進入區域Ⅱ后恰好能做勻速直線運動，求有界磁場區域Ⅰ的寬度及區域Ⅱ內磁場的磁感應強度大小。（可用分數表示）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊在區域I內做勻速圓周運動時，重力與電場力平衡，則有：

解得：

滑塊在AN間運動時，由牛頓第二定律可得:

由運動公式可得：

代入數據得：

平拋運動過程滿足：，

做圓周運動滿足

聯立方程求解得：。

（2）滑塊在AN間的時間：

在磁場中做勻速圓周運動的時間：

平拋運動的時間：

總時間為：。

（3）設滑塊進入磁場時的速度為v，滿足：

代入數據得：

滑塊在區域II做直線運動時，合力一定為0，由平衡知：

解得 ：

滑塊離開磁場區域I時的速度方向一定與水平成角。由幾何關系知：

當滑塊在區域I中做勻速圓周運動時有：

解得：

聯立得：。