Question

（2013?遼寧一模）如圖所示，粗糙斜面與水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，水平面的M到N段是長度L₁=0.3m的粗糙平面，N點的右邊是光滑的．A、B是兩個質量均為m=1kg的小滑塊（可看作質點），置于N點處的C是左端附有膠泥的薄板（質量不計），D是兩端分別與B和C連接的輕質彈簧，滑塊A與斜面和與水平面MN段的動摩擦因數相同．當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動．現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L₂=1m處由靜止下滑（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：滑塊A與C接觸并粘連在一起后，兩滑塊與彈簧所構成的系統在相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：滑塊A勻速下滑時，合力為零，分析受力情況，由平衡條件求解動摩擦因數；撤去F后，滑塊A做勻加速運動，根據動能定理求出滑塊A滑到斜面底端時的速度大小，兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，根據系統的動量守恒和機械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）設滑塊A與斜面和與水平面MN段的動摩擦因數均為μ，施加恒力時根據平衡條件得：
 μ（F+mgcosα）=mgsinα        
未施加力時，設A滑到斜面底端的速度然后，滑塊在MN段運動時，受水平面的摩擦力作用速度減為v₂，由動能定理有：
（mgsinα-μmgcosα）L₂-μmgL₁=

1

2

mv₁²
代入數據得：v₂=1m/s
滑塊A與C接觸后，A、B、C、D組成的系統動量守恒，能量守恒，所以當A、B具有共同速度v₃時，系統的動能最小，彈簧彈性勢能最大，設為Ep，則：
mv₂=2mv₃

1

2

mv₂²=Ep+

1

2

×2mv₃²
代入數據得：Ep=0.25J       
答：滑塊A與C接觸并粘連在一起后，兩滑塊與彈簧所構成的系統在相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能為0.25J．

點評：本題是平衡條件和動能定理的綜合應用，按程序法進行分析研究，抓住彈簧具有最大彈性勢能時，兩滑塊的速度相等這個臨界條件是解題的關鍵．