Question

（2013?遼寧一模）“嫦娥一號”于2009年3月1日成功發射，從發射到撞月歷時433天，其中，衛星先在近地圓軌道繞行3周，再經過幾次變軌進入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的自由落體加速度為地球表面的

1

6

，月球半徑為地球的

1

4

，則根據以上數據可得（　　）

• A．繞月與繞地飛行周期之比為

  3

  2

• B．繞月與繞地飛行周期之比為

  2

  3

• C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為

  1

  6

• D．月球與地球質量之比為

  1

  96

Answer 1

分析：抓住2點展開討論：1、地球表面的重力加速度等于有引力加速度即重力和萬有引力相等；2、近地繞月飛行和近月繞月飛行時重力提供圓周運動的向心力．

解答：解：A、根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：
mg=mR（

2π

T

）²
可得：周期T=

4π2R g

，
所以周期之比

3

：

2

，故A錯誤，B錯誤，
C、根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：a_向=g，
所以繞月與繞地飛行向心加速度之比為

g月

g地

=

1

6

，故C正確；
D、在星球表面重力和萬有引力相等可知：G

Mm

R2

=mg，
所以M=

gR2

G

，所以月球和地球的質量之比為：

g月R 2 月

g地R 2 地

=

1

96

，故D正確．
故選CD．

點評：本題著重考查近地飛行的航天器由重力提供圓周運動的向心力；二是在地球表面重力和萬有引力相等，由此根據萬有引力列式進行計算即可．