Question

(10分)A、B為一平行板，板長為l，兩板間距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量 為+q的帶電粒子以一定初速度沿A、B兩板中線且垂直于磁感線方向射入磁場中，粒子恰好從A板的右邊界飛出。粒子重力不計(jì)。求：

(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和射入磁場的初速度v₀各是多少？
(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？

Answer 1

(1) v₀＝ (＋d) (2)t＝sin^-1

(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O（如圖），
由幾何條件可知：
r²＝l²＋(r－)² ①  2分
解之得r＝＋d   1分
由牛頓第二定律可得：
qv₀B＝m  ②2分
解①、②式得v₀＝ (＋d)   1分
(2)設(shè)粒子從磁場飛出時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角為q，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有
T＝＝ ③   1分
tgq＝  ④   1分
t＝T  ⑤   1分
解①、③、④、⑤得t＝×tg^-1   1分
或t＝sin^-1
本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，先畫出軌跡，找圓心，求半徑，由洛倫茲力提供向心力求得粒子運(yùn)動(dòng)速度，求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間方法是：求出粒子偏轉(zhuǎn)軌跡所對圓心，由周期公式和圓心的比例求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間