Question

【題目】如圖所示，一質量的足夠長木板靜止的光滑水平面上，B的右側有豎直墻壁，B的右端與墻壁的距離。現有一可視為質點的質量的小物體A，以初速度從B的左端水平滑上B，已知A、B間的動摩擦因數，B與豎直墻壁的碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失。已知全過程中A都在B上。

（1）求B與豎直墻壁碰撞前瞬間的速度大小；

（2）求從A滑上B到B與墻壁碰撞所用的時間；

（3）若L的大小可以改變，并要求B只與墻壁碰撞兩次，則B的右端開始時與墻壁的距離L應該滿足什么條件？（僅從動量關系分析）

Answer 1

【答案】（1）24J；（2）3.5s；（3）

【解析】

（1）A、B系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出速度，根據能量守恒可求系統轉化的內能；

（2）根據牛頓第二定律可求加速運動的時間和位移，再根據勻速運動求剩下位移所用的時間，即可求解總時間；

（3）A、B系統動量守恒，應用動量守恒定律與動能定理可以求出S。應用動量守恒定律與動能定理求出S的臨界值，然后答題．

(1)設A、B達到的共同速度為v共，根據動量守恒有

mv0＝(m＋M)v共

解得v共＝2m/s

設這一過程中B向右運動的位移為x1，根據動能定理有

解得x1＝3m

因x1<L，A、B達到共同速度后才與墻碰撞，對系統有能量守恒可得：

代入數據解得Q=24J

(2)設從A滑上B到兩者達到共同速度所用的時間為t1，則有

v=at1

代入數據解得t1＝3s

兩者達到共同速度后一起勻速運動，直到B第一次與墻壁碰撞，設勻速運動所用時間為t2，

L-x1=vt2，解得t2=0.5s

所以，從A滑上B到B與墻壁碰撞所用的時間為：t＝t1＋t2＝3.5s

(3)要能碰撞兩次，表明第一次碰撞前瞬間A、B的速度大小不等。取水平向右為正方向，設B與墻壁第一次碰撞前瞬間A、B的速度大小分別為v1、v2，根據動量守恒有

mv0＝mv1＋Mv2

設B與墻壁第二次碰撞前瞬間A、B的速度大小分別為v3、v4，根據動量守恒有

mv1－Mv2＝mv3＋Mv4

若要B與墻只發生兩次碰撞，則第一次碰撞后系統總動量方向要向右，第二次碰撞后總動量方向要向左，所以有

mv1－Mv2>0，mv3－Mv4≤0

根據B往返運動的對稱性知v2＝v4

根據動能定理有

解得L>m，

如mv1－Mv2=0，L= m

滿足題目條件是：