Question

【題目】如圖所示，矩形邊界ABCD內存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里，AB長為2L，AD長為L。從AD的中點E以不同速率發射粒子，速度方向與AD成30°角，粒子帶正電，電量為q，質量為m，不計粒子重力與粒子間的相互作用，下列判斷正確的是（ ）

A. 粒子可能從BC邊離開

B. 經過AB邊的粒子最小速度為

C. 經過AB邊的粒子最大速度為

D. AB邊上有粒子經過的區域長度為2L

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫出粒子軌跡與CD邊相切的臨界情況圖，根據幾何關系列式求解半徑；根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系可確定半徑的范圍，即可求解；

A、粒子帶正電，粒子運動的軌跡如圖所示，當粒子的軌跡恰好與CD邊相切時，根據幾何關系：，可得此時粒子半徑：，粒子將從AB邊上距離A點距離為：的M點離開磁場區域，故粒子不可能從BC邊離開，故A錯誤；

C、根據洛倫茲力提供向心力：，可得：，可求出當粒子半徑為時，即粒子軌跡與CD邊相切時，此時粒子從AB邊射出的最大速度：，故C正確；

BD、設當粒子恰好從AB邊的N點出射時，粒子速度為v2半徑為R2，根據幾何關系，可得粒子半徑：，此時粒子從AB邊射出的最小速度：。根據幾何關系：射出點N距離A點的距離：，故AB邊上有粒子經過的區域長度為：，故BD錯誤；

故選C。