Question

【題目】如圖所示，傾角為θ、質量為M的斜面固定在水平面上，在斜面上固定半徑為R的光滑半圓環，AB是半圓環的直徑�，F將質量為m的小球（可視為質點）緊貼著環的內側，沿AD方向以初速度vo發射，小球可以沿環內側運動至環的最高點。已知小球與斜面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。求

(1)斜面對小球的摩擦力所做的功Wf;

(2)vo至少為多少？

(3)解除固定后，斜面只能沿x軸方向無摩擦滑動，換一質量也為m的光滑小球，緊貼環的內側，沿AD方向以速度V發射，當小球沿環內側運動至環的最高點時，求斜面的速度V’的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)如圖a所示，

小球在斜面上運動時所受支持力

摩擦力

摩擦力所做的功

解得：；

(2)小球在圓環最高點E的速度為v，由動能定理

小球能運動到圓環最高點E，如圖b所示，

在E點受環的支持力

由圓周運動規律

解得：；

(3)斜面解除鎖定，小球沿環內側運動的過程中，小球和斜面組成的系統沿x軸方向動量守恒

解得：。