Question

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間作周期性變化，磁感應強度 B 隨時間 t 變化的圖線如圖1所示．規(guī)定 B＞0 時，磁場的方向穿出紙面．現(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂直的平面坐標Oxy，如圖2所示．一電荷量 q=5π×10^-7C，質(zhì)量 m=5×10^-10kg 的帶電粒子，位于原點O處，在 t=0 時刻以初速度v₀=πm/s沿 x 軸正方向開始運動，不計重力的作用，不計磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響．

（1）試在圖2中畫出0～20ms 時間內(nèi)粒子在磁場中運動的軌跡，并標出圖2中縱橫坐標的標度值（不要求寫出公式或說明．）
（2）在磁場變化N個（N為整數(shù)）周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中運動，求出粒子做圓周運動的周期和半徑，即可畫出粒子的運動軌跡．
（2）平均速度等于位移除以時間．

解答：解：（1）設粒子運動半徑為R，則有
得R=

mv

qB

=0.01m
設帶電粒子的運動周期為T，則：T=

2πm

qB

=0.02s
0～20ms 時間內(nèi)粒子運動四個四分之一周期，圖象如圖：

（2）磁場變化N個周期，則粒子距離原點的位移為x=2

2

NR=0.02

2

N

.

v

=

x

t

=2

2

m/s
答：（1）如圖；
（2）在磁場變化N個（N為整數(shù)）周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小2

2

m/s．

點評：該題考察了帶電粒子在方向隨時間作周期性變化的磁場中運動的問題，此題不但要求學生要熟練的應用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑公式和周期公式，還要求要有較強的對物體運動的分析能力，該題關鍵是找出磁場變化的周期和粒子圓周運動的周期的關系．正確的繪制出粒子的軌跡圖，對解決問題有非常大的幫助．