Question

高臺滑雪運動員經過一段滑行后從斜坡上O點水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員連同滑雪板的總質量m=50kg，他落到了斜坡上的A點，A點與O點的距離s=12m，如圖所示。忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響（g=10m/s²，sin37°=0.60;cos37°=0.80)，求：
（1）運動員在空中飛行了多長時間？
（2）求運動員離開O點時的速度大小。
（3）運動員落到斜坡上順勢屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的時間內減小為零，設緩沖階段斜坡對運動員的彈力可以看作恒力，求此彈力的大小。

Answer 1

(1) 1.2s(2) 8.0m/s(3) 880N

(1)設運動員在空中飛行時間為t，運動員在豎直方向做自由落體運動，得
ssin37°=gt²，
解得： t==1.2s。
(2)設運動員離開O點的速度為v₀，運動員在水平方向做勻速直線運動，即
scos37°=v₀t，
解得： v₀==8.0m/s。
(3)運動員落在A點時沿豎直向下的速度v_y的大小為
v_y=gt=12m/s  
沿水平方向的速度v_x的大小為      v_x=8.0m/s。
因此，運動員垂直于斜面向下的速度v_N為 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s。
設運動員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為N，根據牛頓第二定律
(N-mgcos37°)=mv_N/t，
解得： N=mgcos37°+=880N。