Question

【題目】在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示；在另一星N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體，忽略星球的自轉。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（　　）

A.M與N的密度相等

B.星球N的第一宇宙速度是星球M的第一宇宙速度的3倍

C.Q的質量是P的2倍

D.從靜止開始到速度最大時重力對Q做的功是對P做的功的4倍

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．在星球表面，根據萬有引力等于重力可得

則

所以有

解得

根據圖像可知，在M星球表面的重力加速度為

在N表面的重力加速度為

星球M的半徑是星球N的3倍，則M與N的密度相等，故A正確；

B．第一宇宙速度，由于M星球表面的重力加速度為N表面的重力加速度3倍，星球M的半徑是星球N的3倍，則星球N的第一宇宙速度是星球M的第一宇宙速度的，故B錯誤；

C．加速度為零時受力平衡，根據平衡條件可得

解得

故C錯誤；

D．速度最大時，加速度為0，Q運動的距離為P的2倍，由公式可知，則從靜止開始到速度最大時重力對Q做的功是對P做的功的4倍，故D正確。

故選AD。