Question

如圖所示，一皮帶輸送機的皮帶以v＝10 m/s的速率做勻速運動，其有效輸送距離AB＝16 m，與水平方向夾角為θ＝37°。將一小物體輕放在A 點。(g取10 m/s2)求：

（1）若物體與皮帶間的動摩擦因數μ＝0.5，求物體由A到B所需的時間。
（2）若物體與皮帶間的動摩擦因數μ＝0.75，求物體由A到B所需的時間。

Answer 1

(1)1s   (2)2.03s

（1）當物體開始運動時，受滑動摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a₁的勻加速運動。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s²
設物體速度增大到v＝10 m/s所用的時間為t₁
v＝a₁ t₁
t_1=1s
故位移x₁＝=5m
因為重力的平行斜面分力大于最大靜摩擦力，所以物體將做勻加速運動。
x₂＝AB－x₁＝11 m
mgsinθ-μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ-μgcosθ＝2m/s²
由x₂＝vt₂＋a₂t₂²得11＝10t₂＋×2t₂²
解得t₂＝1 s(另一解是負值舍去)
所以物體由A到B所需的時間為t＝t₁＋t₂＝(1＋1) s＝2 s。
（2）當物體開始運動時，受滑動摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a₁的勻加速運動。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝12m/s²
設物體速度增大到v＝10 m/s所用的時間為t₁
v＝a₁ t₁

故位移x₁＝=4m
因為重力的平行斜面分力小于最大靜摩擦力，所以物體將做勻運動。
x₂＝AB－x₁＝12m
x₂＝v₂t₂
解得t₂＝1.2s
所以物體由A到B所需的時間為t＝t₁＋t₂＝(0.83＋1.2) s＝2.03s。