Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xOy在第一象限內有行于y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向；在y<0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場，在第二象限內，一質量為m、電荷量為+q的粒子，由靜止經電壓為U的電場加速后從y軸上M(0，L)點沿x軸正方向射入第一象限，經勻強電場后從N(2L，0)點進入磁場，恰好從坐標原點O第一次射出磁場，不計重力.求：

(1)粒子從N點進入磁場時的速度大小；

(2)粒子從M點進入電場運動到O點離開磁場經歷的時間；

(3)粒子第二次進入磁場時離N點的距離.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)帶電粒子經電壓U加速后速度為，則

帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，設粒子加速度大小為，運動時間為，N點進入磁場時的速度為、沿y軸負方向速度大小為，

則:

聯立解得

(2)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖:

設粒子進入磁場時的速度方向與軸正向夾角為，在磁場中的軌道半徑為，則：

解得

由幾何關系可知：

設帶電粒子從N點進入磁場運動到O點的時間為，

聯立解得:

(3)帶電粒子從O點進入電場時速度大小為，方向與x軸正方向夾角為,設帶電粒子從O點進入電場到從S點第二次進入磁場運動的時間為，

則:

解得