Question

【題目】平面OM和水平面ON之間的夾角為，其橫截面如圖所示，平面OM和平面ON之間同時存在勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．勻強電場的方向豎直向上，一帶電小球的質量為m，電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成角，帶電小球進入磁場后恰好做勻速圓周運動，已知粒子在磁場中的運動軌跡與ON恰好相切，且帶電小球能從OM上另一點P射出磁場，（P未畫出）求：

（1）判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場強度E為多大？

（2）帶電小球離開磁場的射點P到兩平面交點O的距離S多大？

（3）帶電小球離開磁場后繼續運動，能打在左側豎直的光屏上，求此點到O點的距離多大？

Answer 1

【答案】（1）正電荷， ；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）粒子做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力，重力與電場力平衡，由此求出場強、判斷小球電性．（2）粒子做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出距離S．（3）粒子離開磁場后做平拋運動，應用平拋運動規律可以求出距離.

（1）小球在復合場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，小球受到電場力與重力平衡，小球所受電場力豎直向上，電場力方向與場強方向相同，則小球帶正電荷；
電場力與重力大小相等：qE=mg，解得：

（2）小球進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力作為向心力

由牛頓第二定律得： ，解得：

根據題意，帶電小球在勻強磁場中的運動軌跡如圖所示

Q點為運動軌跡與ON相交的點，I點為入射點，P點為出射點，則IP為圓軌道的弦，小球離開磁場的速度方向與OM的夾角也為，由幾何關系可得，QP為圓軌道的直徑，所以OP的長度S為：

（3）帶電小球從P點離開磁場后做平拋運動，設打在光屏上的T點，豎直位移為y

水平位移： ，解得：

豎直位移：

由幾何關系得：圖中OT的距離