Question

【題目】游樂場投擲游戲的簡化裝置如圖所示，質量為2kg的球a放在高度h=1.8m的平臺上，長木板c放在水平地面上，帶凹槽的容器b放在c的最左端。a、b可視為質點，b、c質量均為1kg，b、c間的動摩擦因數μ1=0.4，c與地面間的動摩擦因數μ2=0.6.在某次投擲中，球a以v0=6m/s的速度水平拋出，同時給木板c施加一水平向左、大小為24N的恒力，使球a恰好落入b的凹槽內并瞬間與b合為一體。取g=10m/s2，求：

(1)球a拋出時，凹槽b與球a之間的水平距離x0；

(2)a、b合為一體時的速度大小；

(3)要使ab不脫離木板c，木板長度L的最小值。

Answer 1

【答案】(1)4.32m ；(2)3.2m/s；(3)2.96m.

【解析】

(1)a球從拋出到落到b槽內的時間

此過程中a球的水平位移

設a、b、c的質量分別為2m、m、m；假設bc之間無相對滑動一起向左加速運動，則加速度

則bc之間要產生相對滑動，其中b的加速度為

在時間t內槽b的位移為

球a拋出時，凹槽b與球a之間的水平距離

；

(2)a落在槽b中時，槽b的速度

方向向左，設向右為正方向，則對ab系統由動量守恒定律：

解得

v2=3.2m/s

(3)當a做平拋運動的時間內，木板c的加速度

當球a落到槽b中時木板c的速度

此時槽b相對木板c向右滑動的距離為

當球a落到槽b中后板c的加速度

而ab的共同加速度仍為

因ab一起向右減速，而c向左減速，則當三個物體都停止運動時相對運動的位移

則木板長度L的最小值