Question

【題目】如圖，是一直角三棱鏡的橫截面，，，一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發生全反射后經AB邊的F點射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點．不計多次反射．

（i）求出射光相對于D點的入射光的偏角；

（ii）為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）60° （2）

【解析】

(i)光線在BC面上折射，作出多次折射后的光路如圖所示：

由折射定律有： ①

式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發生全反射，由反射定律有i2=r2 ②

式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角．光線在AB面上發生折射由折射定律有 ③

式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角．

由幾何關系得i2=r2=60°，r1=i3=30° ④

F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3) ⑤

由①②③④⑤式得δ=60°⑥

(ii)光線在AC面上發生全反射，光線在AB面上不發生全反射，有

⑦

式中C是全反射臨界角，滿足 ⑧

由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為 ⑨