Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為4m的球A與質(zhì)量為m的球B用繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，球A放在固定的光滑斜面上，斜面傾角α=30°，球B與質(zhì)量為m的球C通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，球C放在水平地面上。開(kāi)始時(shí)控制住球A，使整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線剛好拉直但無(wú)張力，滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行，然后由靜止釋放球A，不計(jì)細(xì)線與滑輪之間的摩擦，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.釋放球A瞬間，球B的加速度大小為

B.釋放球A后，球C恰好離開(kāi)地面時(shí)，球A沿斜面下滑的速度達(dá)到最大

C.球A沿斜面下滑的最大速度為2g

D.球C恰好離開(kāi)地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量相等，所以A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．開(kāi)始時(shí)對(duì)球B分析，根據(jù)平衡條件可得

釋放球A瞬間，對(duì)球A和球B分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

故A錯(cuò)誤；

B．釋放球A后，球C恰好離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)球C分析，根據(jù)平衡條件可得

對(duì)球A和球B分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

所以球C恰好離開(kāi)地面時(shí)，球A沿斜面下滑的速度達(dá)到最大，故B正確；

C．對(duì)球A和球B及輕質(zhì)彈簧分析，根據(jù)能量守恒可得

解得球A沿斜面下滑的最大速度為

故C正確；

D．由可知球C恰好離開(kāi)地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量相等，A、B兩小球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，輕質(zhì)彈簧先對(duì)其做正功后對(duì)其做負(fù)功，所以A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤；

故選BC。