Question

如圖所示，坐標系xoy平面內的坐標原點O處有一粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xoy平面內．在直線x=a與x=2a之間存在垂直xoy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，已知從坐標點D（a，

3

3

a）入射到磁場中的粒子垂直磁場邊界射出，不計粒子的重力．求：

（1）從D點入射的粒子在磁場中運動的時間；
（2）粒子的速率；
（3）在磁場中運動時間最長的粒子的運動時間．

Answer 1

（1）作圖，粒子從D點射入時，其軌跡的圓心在O₁處，從E點垂直磁場右邊界射出，
tan∠DOX=

3 a 3

a

可得：∠DOX=30°，則∠DO₁E=30°
從D點入射的粒子在磁場中運動的時間 t=

30°

360°

?

2πm

Bq

=

πm

6Bq

（2）由三角形知識可得：R=

a

sin300

=2a
由牛頓第二定律可得：qvB=m

v2

R

可解得：v=

2aqB

m

（3）因粒子速率恒定，粒子在磁場中運動的軌跡越長時，時間越長，即當運動軌跡與右邊界相切后從磁場的左邊界射出時，運動軌跡最長，時間最長．由幾何關系可知，
∠FO₂G=60°
則圓弧對應的圓心角為120°，則最長時間 tm=

1200

3600

?

2πm

Bq

=

2πm

3Bq

答：（1）從D點入射的粒子在磁場中運動的時間為

πm

6Bq

；（2）粒子的速率為

2aqB

m

；（3）在磁場中運動時間最長的粒子的運動時間為

2πm

3Bq

．