Question

【題目】1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U。不計重力作用。求：

（1）第一次加速后，粒子的速度大小v1；

（2）粒子能達到的最大動能Ekm；

（3）實際使用中發現，加速過程中存在相對論效應：隨著粒子速度增大，粒子的質量也增大，粒子繞行周期變長，從而使粒子逐漸偏離了交變電場的加速狀態。針對這個問題，請你提出一點改進措施。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）①由知，T不變，讓B隨m成正比增強；②由知，B不變，讓交變電源的周期T隨m成正比增大；③將交變電源改成兩個極性相反的的恒壓電源等等。

【解析】（1）由動能定理：

解得：

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，其半徑最大時，速度也最大。

即：

（3）①由知，T不變，讓B隨m成正比增強；②由知，B不變，讓交變電源的周期T隨m成正比增大；③將交變電源改成兩個極性相反的的恒壓電源等等.