Question

【題目】如圖，MP是水平地面，P點是豎直光滑圓形軌道的最低點，半徑為R，N、P之間的距離為2R。一個質量為m的小物塊（可以看成質點）與豎直墻之間有一個處于壓縮狀態的輕彈簧，物塊與NP之間的動摩擦因數隨距N點距離變化的圖像如圖所示。現把物塊從N點由靜止釋放（重力加速度為g，圖像中已知），求：

（1）若物塊達到P點時對軌道的壓力為2mg，開始時彈簧的彈性勢能為多大；

（2）若物塊能滑上圓形軌且在到達圓軌道最高點前不脫離圓形軌道，開始時彈簧的彈性勢能大小應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）在P點根據牛頓第二定律有：

由牛頓第三定律：得：

物塊與NP之間的動摩擦因數隨距N點距離變化的圖像可以看出，全過程的平均動摩擦因數為 ，

根據能量守恒：

（2）若恰好到達與圓心登高處：能量守恒：

若恰好到達圓形軌道的最高點：在最高點：

能量守恒：

若物塊能滑上圓形軌且在到達圓軌道最高點前不脫離圓形軌道：或