Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上放有長(zhǎng)度為L=2m的木板C，C上右端是固定擋板P，在C中點(diǎn)處放有小物塊B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)。C上表面與固定在地面上半徑為R=0.45m的圖弧光滑軌道相切，質(zhì)量為m=1kg的小物塊A從圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)木板C與桌面之間無(wú)摩擦，A、C之間和B、C之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。A、B、C(包含擋板P)的質(zhì)量相同，開始時(shí)，B和C靜止。(g=10m/s2)

(1)求滑塊從釋放到離開軌道受到的沖量大小；

(2)若物塊A與B發(fā)生碰撞，求滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為應(yīng)滿足的條件；

(3)若物塊A與B發(fā)生碰撞(設(shè)為完全彈性碰撞)后，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞，求滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）I=3N·s；（2）；（3）

【解析】

(1)設(shè)滑塊離開軌道時(shí)的速度為，則

=3m/s

由動(dòng)量定理得I=ΔP=m=3N·s

(2)若物塊A剛好與物塊B不發(fā)生碰撞，則物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B所在處時(shí)三者的速度均相同，設(shè)為，由動(dòng)量守恒定律得

m=3m

式中就是物塊A相對(duì)木板C運(yùn)動(dòng)的路程

即時(shí)，A剛好不與B發(fā)生碰撞，若，則A將與B發(fā)生碰撞，故A與B發(fā)生碰撞的條件是。

代入數(shù)據(jù)得：

(3)物塊A、B間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因?yàn)橘|(zhì)量相等，碰撞前后A、B交換速度，B相對(duì)于A、C向右運(yùn)動(dòng)，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第2問中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊B替換A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。

若物塊B剛好與擋板P不發(fā)生碰撞，A、B、C三者的速度相等，設(shè)此時(shí)三者的速度為

m=3m

解得

即時(shí)，A與B碰撞，但B與P剛好不發(fā)生碰撞，若，就能使B與P發(fā)生碰撞，故A與B碰撞后，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞的條件是

代入數(shù)據(jù)得：