Question

【題目】如圖所示，表面光滑的長方體平臺固定于水平地面上，以平臺外側的一邊為x軸，在平臺表面建有平面直角坐標系xoy，其坐標原點O與平臺右側距離為d=1.2m。平臺足夠寬，高為h=0.8m，長為L=3.3m。一個質量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x軸運動，到達O點時，給小球施加一個沿y軸正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。經一段時間，小球到達平臺上坐標為（1.2m，0.8m）的P點時，撤去外力F1。在小球到達P點的同時，平臺與地面相交處最內側的M點，一個質量m2=0.2kg的滑塊以速度v在水平地面上開始做勻速直線運動，滑塊與地面間的動摩擦因數μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保證滑塊做勻速運動需要給滑塊一個外力F2，最終小球落在N點時恰好與滑塊相遇，小球、滑塊均視為質點， ， 。求：

（1）小球到達P點時的速度大小和方向；

（2）M、N兩點間的距離s和滑塊速度v的大小；

（3）外力F2最小值的大小（結果可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）5m/s方向與x軸正方向成53°（2）1.5m ；3.75m/s（3）

【解析】（1）小球在平臺上做曲線運動，可分解為沿x軸方向的勻速直線運動和沿y軸方向的變加速運動，設小球在P點受到與x軸夾角為

從O點到P點，變力做功

根據動能定理有，解得

根據速度的合成與分解有，得，小球到達P點時速度與x軸正方向成

（2）小球離開P點后做平拋運動，根據平拋運動規律有，解得t=0.4s

小球位移在水平面內投影

設P點在地面的投影為，則

由幾何關系可得，解得s=1.5m

滑塊要與小球相遇，必須沿MN連線運動，由，得

（3）設外力的方向與滑塊運動方向（水平方向）的夾角為β，根據平衡條件

水平方向有： ，其中，豎直方向有

聯立解得

由數學知識可得，其最小值。