Question

【題目】如圖所示，在x=0處的質點O在垂直于x軸正方向上做簡諧運動，形成沿x軸正方向傳播的機械波。在t=0時刻，質點O開始從平衡位置向上運動，經0.8s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x=0.5m處的質點。求：

（1）位于x=5m處的質點B第一次到達波谷位置時，位于x=2m處的質點A通過的總路程；

（2）若從圖示狀態開始及時，至少要經過多少時間，P、A兩質點的位移（y坐標）才能相同？

Answer 1

【答案】（1）s=30cm；（2）t=0.1s

【解析】

（1）由圖可知，從圖示開始振源再過才第一次到波谷，而當此波谷傳播到x=5m=處的B點時，波還要向前傳播，即還要再用質點B才是第一次達波谷，所以質點B第一次到波谷位置所需要的時間是

由題意知，當質點B第一次到達波谷位置時，質點A也恰好振動了，所以質點A通過的總路程為s=6A=30cm

（2）頻率

從圖示狀態開始計時質點A、P做簡諧運動的表達式分別為

，

要使P、A兩質點的位移（y坐標）相同，即，至少要經過時間t應滿足

解得

t=0.1s