Question

2008年12月26日，我國海軍“171海口”號、“169武漢”號導(dǎo)彈驅(qū)逐艦和“微山湖”號補(bǔ)給艦為履行國際義務(wù)奉命赴亞丁灣索馬里海域開始對過往船只執(zhí)行護(hù)航任務(wù)．
某日清晨，海面上有薄霧．一艘某國的貨輪正在勻速行駛，到達(dá)A處時，船長突然發(fā)現(xiàn)后側(cè)面不遠(yuǎn)處有海盜的快艇正在向他們靠近，并預(yù)計還有40min就會追上貨船，于是立即向在C處海域執(zhí)行任務(wù)的我國某驅(qū)逐艦發(fā)出求援信號，我官兵立即推算出40min后的貨船位置應(yīng)在D處，馬上調(diào)好航向，沿CD直線方向從靜止出發(fā)恰好在40min內(nèi)到達(dá)D處，如圖甲所示，驅(qū)逐艦運動的速度-時間圖象如圖乙所示．求：
（1）驅(qū)逐艦走的航線CD的長度．
（2）假設(shè)該驅(qū)逐艦以最大速度航行時輪機(jī)輸出的總功率為2.5×10³kW．則艦船受海水的阻力有多大？
（3）假設(shè)艦體受海水的阻力不變，艦體質(zhì)量為7000噸，則在第36分鐘時，輪機(jī)通過渦輪對海水的推力為多大？方向如何？

Answer 1

解：（1）由圖象可知驅(qū)逐艦先勻加速再勻速最后勻減速運動，加速過程中：①
②
勻速運動階段：③
減速運動階段：④
則驅(qū)逐艦走的航線CD的長度：s=s₁+s₂+s₃=36km⑤（或用面積求解也可）．
（2）當(dāng)驅(qū)逐艦以最大速度勻速行駛時，輪機(jī)動力與海水對艦體的阻力平衡，則：F-f_阻=0⑥
又因為 P=Fv⑦
由⑤⑥⑦聯(lián)立解得：⑧
（3）設(shè)第36分鐘時輪機(jī)的動力為F，則：⑨
由 F-f=ma⑩
解得 F=-3.42×10⁵N
負(fù)號表示渦輪機(jī)的動力方向向后，與運動方向相反．
由牛頓第三定律可知 渦輪對海水的推力向前，與前進(jìn)方向相同，大小為F′=3.42×10⁵N
答：（1）驅(qū)逐艦走的航線CD的長度36km．
（2）艦船受海水的阻力為1.25×10⁵N．
（3）輪機(jī)通過渦輪對海水的推力為3.42×10⁵N，方向與前進(jìn)方向相同．
分析：（1）根據(jù)圖象分別求出驅(qū)逐艦勻加速直線運動、勻速直線運動和勻減速直線運動的位移，三個位移之和等于驅(qū)逐艦走的航線CD的長度．
（2）當(dāng)驅(qū)逐艦以最大速度勻速行駛時，輪機(jī)動力與海水對艦體的阻力平衡，根據(jù)f=求出阻力的大小、
（3）根據(jù)圖線求出第36分鐘時的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出海水對渦輪的推力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出渦輪對海水的推力大小．
點評：解決本題的關(guān)鍵搞清驅(qū)逐艦在不同時間段的運動情況，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．