Question

跳傘運動員在直升飛機上做跳傘表演，當飛機離地面224m高處相對靜止時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動，運動一段時間后，立即打開降落傘，打開降落傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地的速度最大不得超過5m/s．（g=10m/s²）
（1）運動員著地時相當于從多高處自由落下？
（2）運動員打開降落傘時離地面高度至少為多少？
（3）運動員在空中的最短時間為多少？

Answer 1

分析：運動員運動過程比較復雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據其運動形式列相應的方程求解即可．

解答：解：已知H=224m，a=12.5m/s²，v=5m/s
（1）根據2gh=v²得：
     h=

v2

2g

=1.25m
（2）設打開降落傘時離地的高度為h，此時速度為v₁，
則運動員做自由落體運動過程有：
v12=2g(H-h)①
勻減速過程有：
v2-v12=2ah②
由①②帶入數據得：h=99m，v₁=50m/s
（3）自由落體運動中v₁=gt₁
解得 t₁=5s，
勻減速運動中t2=

v -v1

a

=3.6s，
空中最短時間為　t_總=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運動員著地時相當于從1.25m高處自由落下；
（2）運動員打開降落傘時離地面高度至少為99m；
（3）運動員在空中的最短時間為8.6s．

點評：復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據相應規律列方程求解．