Question

(12分）在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧軸線與斜面平行，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒有形變，若A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，求：

(1)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球板分離所經(jīng)歷的時(shí)間t.
(2)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，球的位移x.

Answer 1

（1）（2）mgsinθ/k.

試題分析：（1）設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為s，經(jīng)歷的時(shí)間為t,從開始運(yùn)動(dòng)到分離過程中，m受到豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F_N1和彈簧彈力f，根據(jù)牛頓第二定律可得方程：
mgsinθ-f-F_N1=ma，又因f=kx
隨著x的增大，f增大，F(xiàn)_N1減小，保持a不變，當(dāng)m與擋板分離時(shí)，x增大到等于s，F(xiàn)_N1減小到0，則有：
x=at²/2，mgsinθ-kx=ma
聯(lián)立解得t=
（2）分離后繼續(xù)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，v最大時(shí)，m受合力為零，即kx_m=mgsinθ
位移是x_m=mgsinθ/k.