Question

【題目】由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同：若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉的周期為r，引力常量為G，地球可視為質量均勻分布的球體．求：

（1）地球半徑R；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自轉速度加快，當赤道上的物體恰好能“飄”起來時，求地球自轉周期T'．

Answer 1

【答案】（1）地球半徑；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自轉速度加快，當赤道上的物體恰好能“飄”起來時，地球自轉周期

【解析】試題分析：質量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯立求解．

解：（1）在地球表面兩極為：F萬=mg0

在赤道處，由牛頓第二定律可得：

可得：R=

（2）在地球表面兩極有：

由密度公式可得：=

（3）赤道上的物體恰好能飄起來，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得：=

解得：T′=

答：（1）地球半徑；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自轉速度加快，當赤道上的物體恰好能“飄”起來時，地球自轉周期