Question

如圖所示，半徑為R的

1

4

圓弧支架豎直放置，支架底ab離地的距離為4R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端分別系著質量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，切m₁＞m₂，開始時m₁、m₂均靜止，切m₁、m₂視為質點（不計一切摩擦），求：
（1）m₁經過圓弧最低點a時的速度；
（2）若m₁到最低點時繩斷開，m₁與m₂之間必須滿足什么關系？

Answer 1

分析：（1）兩個物體構成的系統只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒；同時繩子不可伸長，沿著繩子方向的分速度相等；根據系統的機械能守恒和速度關系列式，即可求解．
（2）為使m₁能到達A點，則要求其速度大于零即可．

解答：解：（1）設m₁運動到最低點時速度為v₁，m₂的速度為v₂，將v₁分解為圖示v₂=v₁sin45°①
由m₁與m₂組成系統，機械能守恒，有 m1gR-m2g

2

R=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

  ②
由①②兩式求得v1=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

（2）m₁能到達A點滿足條件是v₁≥0，由v1=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

可知當m1≥

2

m2時m₁可到達a點．
答：
（1）m₁經過圓弧最低點a時的速度是2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

；
（2）若m₁到最低點時繩斷開，m₁與m₂之間必須滿足m1≥

2

m2．

點評：本題關鍵要知道單個物體機械能不守恒，但兩個物體系統機械能守恒；同時要明確通過繩子、輕桿連接的物體，沿著繩子、桿子方向的分速度一定相等．