Question

【題目】一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，水的質量m=0.9kg，水的重心到轉軸的距離l=90cm。（取g=10m/s2，不計空氣阻力）

（1）若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；

（2）若在最高點水桶的速率v=5m/s，求水對桶底的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）若水桶轉至最高點時水不流出來，水桶的最小速率為3m/s；（2）若在最高點時水桶的速率v=5m/s，水對桶底的壓力大小為16N。

【解析】

（1）已知l=90cm=0.9m，以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小。此時有：mg=m，則所求的最小速率為：vmin==m/s=3m/s

（2）設桶運動到最高點對水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：mg+F=m，解得：F=m-mg=0.9×N-0.9×10N=16N，根據牛頓第三定律，水對桶的壓力大小：F′=F=16N