Question

【題目】某同學利用如圖的裝置對輕質彈簧的彈性勢能進行探究。將輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端與一小球A接觸而不固連，彈簧的原長小于桌面的長度。向左推小球，使彈簧壓縮后由靜止釋放。小球離開桌面手落到水平地面。已知桌面的高度為h，小球質量為m，重力加速度的大小為g，當彈簧的壓縮量為時，小球拋出點到落地點的水平距離為s。則：

（1）小球離開桌面時的速率v=_____（用g、h、s表示）；

（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能E=____（用g、h、s表示）；

（3）將彈簧的形變量增大為2，測得小球拋出點到落地點的水平距離為2s，則彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的關系是____（文字敘述）；

（4）若在桌面的邊緣放置質量為1/2m的另一小球B，重做該實驗，保持彈簧的形變量為不變，兩小球碰撞后落到地面上，小球A落地點與拋出點的水平距離為s/2，則小球B落地點與拋出點的水平距離為____。

Answer 1

【答案】 彈性勢能與形變量的平方成正比 s

【解析】（1）小球離開桌面后，做平拋運動，在豎直方向有：，在水平方向有：，聯立可解得：。

（2）根據能量守恒定律，彈簧壓縮△x時的彈性勢能：；

（3）由（2）可知彈簧被壓縮時的彈性勢能為：，當彈簧的形變量增大為2，測得小球拋出點到落地點的水平距離為2s，由和，聯立可得：，比較可得：當時，由此可得：彈性勢能與形變量的平方成正比。

（3）當彈簧的壓縮量為△x時，小球拋出點到落地點的水平距離為s，若在桌面的邊緣放置質量為的另一小球B，保持彈簧的形變量為△x不變，小球A落地點與拋出點的水平距離為，在豎直方向做自由落體運動，則運動的時間相等，根據動量守恒定律，則有： ,其中s=vt， ， 那么B的位移為：s′=vBt=s