Question

【題目】如圖1所示，由細(xì)線相連質(zhì)量為m的A物塊和質(zhì)量為2m的B物塊跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，在B物體的正下方有一個(gè)只能豎直方向上伸縮且固定在水平地面上的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)為k，開(kāi)始時(shí)A鎖定在水平地面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊距離彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對(duì)A解除鎖定，A、B物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A物塊上升的最大高度未超過(guò)定滑輪距地面的高度．（已知重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi)，彈性能與形變量變化關(guān)系如圖2所示）

求：（1）B物塊第一次剛與彈簧接觸時(shí)的速度大小？

（2）B物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；

（3）A物塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)中上升的距離.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)解除A的鎖定至B第一次剛與彈簧接觸時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒即可求出它們的速度；
(2)B受到的合力等于0時(shí)，A受到的合力也是0，此時(shí)A與B的速度最大，先對(duì)B進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)功能關(guān)系，結(jié)合圖2中的數(shù)據(jù)即可解答；
(3)A、B速度達(dá)到最大后開(kāi)始減速，當(dāng)A、B的加速度等于g時(shí)，A物體開(kāi)始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，然后由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即可求出A物塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)中上升的距離。

(1) 解除A的鎖定至B第一次剛與彈簧接觸時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A、B的速度是v1，則：

解得：；

(2) B受到的合力等于0時(shí)，A受到的合力也是0，此時(shí)A與B的速度最大，先對(duì)B進(jìn)行受力FT+k△x1=2mg

對(duì)A：FT′=mg

同一根繩子上的張力處處相等，得：FT=FT′

聯(lián)立求得：

解除A的鎖定至B物塊到達(dá)速度最大的過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)彈簧此時(shí)的彈性勢(shì)能為EP1，由圖象可得：

由機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得：；

(3) A、B速度達(dá)到最大后開(kāi)始減速，當(dāng)A、B的加速度等于g時(shí)，A物體開(kāi)始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)豎直上拋的初速度為v3，上升過(guò)程運(yùn)動(dòng)距離為L

對(duì)B分析得：k△x2-2mg=2mg

解除A的鎖定至A物塊開(kāi)始豎直上拋的過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)彈簧此時(shí)的彈性勢(shì)能為EP2，由圖象可知

豎直上拋過(guò)程物塊B機(jī)械能守恒：

聯(lián)立解得：。