Question

如圖所示為某企業流水線上使用的水平傳送帶裝置示意圖．繃緊的傳送帶始終保持恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h=0.45m．現有一集裝箱（可視為質點）由A端被傳送到B端，到B端前已與傳送帶保持相對靜止，因沒有及時取下，集裝箱從B端水平拋出，集裝箱與傳送帶間的動摩擦因數μ0.20．
（g=l0m/s²，不計空氣阻力）
（1）若集裝箱的落地點與B端的水平距離為0.60m，求傳送帶的速率v；
（2）若AB間的距離足夠長，集裝箱以v₀=2.40m/s的速度從A端向右滑上傳送帶，當集裝箱滑上傳送帶t₀=1.00s后，電動機出現故障突然停止轉動．求集裝箱在傳送帶上留下的劃痕多長？

Answer 1

（1）由平拋運動規律，在豎直方向上有：h=

1

2

gt2，
在水平方向上有：x=vt
聯立解得v=2.0m/s．
（2）根據牛頓第二定律得，μmg=ma，
解得加速度大小a=μg=2m/s²
集裝箱減速的時間t=

v0-v

a

=

2.4-2

2

s=0.2s＜t0，
即0.20s-1.00s內，集裝箱與傳送帶保持相對靜止．
減速過程中集裝箱的位移x1=

v0+v

2

t=

2.4+2

2

×0.2m=0.44m，
傳送帶的位移x₂=vt=2×0.2m=0.4m
相對位移△x₁=x₁-x₂=0.04m，
電動機停止轉動后，集裝箱滑行的距離為△x2=

v2

2a

=

4

4

m=1m，
所以，集裝箱留下的痕跡長為△x=△x₁+△x₂=1.04m．
答：（1）傳送帶的速率為2m/s；
（2）集裝箱在傳送帶上留下的劃痕長度為1.04m．